Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的平分線，DF∥AB，交AE的延長線于F，則DF=________cm．

Answer 1

3
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD=AB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=∠EAD=30°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠F=30°，從而得到∠EAD=∠F，然后根據(jù)等角對等邊可得DF=AD．
解答：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°，
∵AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴AD=AB=×6=3cm，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠EAD=（90°-30°）=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠EAD=∠F，
∴DF=AD=3cm．
故答案為：3．
點評：本題考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．