Question

2009年6月底7月初，我國南方多省遭受了暴風雨的襲擊．某校的教學儀器在此次暴風雨中受到了嚴重的破壞．9月份開學之初，學校準備添置這種儀器x件，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：
方案一：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費共120元；
方案二：到商家購買，每件需要8元．
請解答下列問題：
（1）請分別寫一方案一的費用y₁（元）、方案二的費用y₂（元）與x間的函數(shù)表達式；
（2）當購買這種儀器多少件時，兩種方案的費用相同？
（3）針對學校需要添置儀器的件數(shù)，討論采用哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

解：（1）y₁=4x+120，y₂=8x；
（2）當y₁=y₂時，4x+120=8x，解得 x=30．
即當購買這種儀器30件時，兩種方案的費用相同；
（3）當y₁＞y₂時，4x+120＞8x，解得 x＜30．
即學校需要添置儀器少于30件時，選擇方案二更省錢；
當x=30，即學校需要添置儀器等于30件時，方案一和方案二的費用相同；
當y₁＜y₂時，4x+120＜8x，解得 x＞30．
即學校需要添置儀器多于30件時．選擇方案一更省錢．
分析：（1）根據(jù)兩種方案的表述表達關系式；
（2）求y₁=y₂時x的值；
（3）分三種情況討論：y₁＞y₂；y₁=y₂；y₁＜y₂．
點評：此題考查一次函數(shù)的應用，涉及最優(yōu)方案選擇，注意分類討論．