Question

甲和乙進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再沿原路返回坡腳，他們兩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為ym．如圖中折線表示甲在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中點A在x軸上，點m的坐標為（2，0）．
（1）求點A的坐標；
（2）求AB所在直線的函數(shù)關系；
（3）如果乙上坡的速度是甲上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

Answer 1

解：（1）∵M點坐標為（2，0）．
∴甲上坡的時間為2分，
∴甲上坡速度為：480÷2=240米/分，
∴甲的下坡速度為：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=分．
∴OA=2+=．
∴A（，0）．
答：A點的坐標為（，0）；

（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0），由題意得，
解得，
直線AB的解析式為：y=-360x+1200；

（3）設兩人出發(fā)a分鐘后第一次相遇，由題意得：
240×a+360（a-2）=480，
解得：a=2.5．
答：兩人出發(fā)后2.5min第一次相遇．
分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出小明到達坡頂?shù)臅r間為2分鐘，由速度=路程÷時間就可以得出甲上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的時間從而得出A的坐標；
（2）由（1）求出下坡的速度，由于上下坡的距離不變，就可以求出下坡的時間，得到A點的坐標，從而可以求出直線AB的解析式；
（3）根據(jù)小亮的上坡速度由題意可以求出小剛的上坡的速度，進而可以求出第一次相遇的時間．
點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，主要考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用及行程問題的相遇問題的解決．還考查了學生獲取信息的能力，讀懂圖是解答的關鍵．