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【題目】請閱讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程為y2+2y﹣12=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

【答案】y2+3y﹣9=0．

【解析】

根據所給的材料，設所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．

設所求方程的根為y，則y=3x，

∴x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，

化簡，得y2+3y﹣9=0.

所以所求方程為y2+3y﹣9=0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則的周長為 ( )

A.12B.13C.14D.15

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．

請根據圖表信息回答下列問題：

視力

頻數（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調查的樣本為________，樣本容量為_______；

（2）在頻數分布表中，a=______，b=______，并將頻數分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E，F分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內一點，且PA=4，PB=，PC=2，以下五個結論：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤點P到△ABC三邊的距離分別為PE,PF,PG,則有 其中正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2.（參考數據：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

求把手端點A到BD的距離；

求CH的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中有點B(－2，0)和y軸上的動點A(0，a)，其中a>0，以點A為直角頂點在第二象限內作等腰直角三角形ABC，設點C的坐標為(c，d)．

（1）當a=4時，則點C的坐標為( ， )；

（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）當a=4時，在坐標平面內是否存在點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．

(1)①在圖中作出△ABC 關于y軸對稱的△A1B1C1并寫出點C1 的坐標（直接寫答案）：C1______；②△A1B1C1 的面積為______．

(2)在y軸上畫出點 P，使 PB+PC 最�。�

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