Question

上海世博會(huì)于2010年5月1日至2010年10月31日在上海舉行．
下表為世博會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站的幾種門(mén)票價(jià)格．李老師家用1600元作為購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的資金．

門(mén)票種類(lèi)	票價(jià)（元/張）
指定日普通票	200
平日普通票	160
夜票	100

（1）李老師若用全部資金購(gòu)買(mǎi)“指定日普通票”和“夜票”共10張，則“指定日普通票”和“夜票”各買(mǎi)多少?gòu)垼?BR>（2）李老師若用全部資金購(gòu)買(mǎi)“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10張（每種至少一張），他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，“指定日普通票”和“夜票”共10張，和用全部資金1600元購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
（2）雖然多出了一個(gè)選項(xiàng)，但是可以用已知的兩個(gè)來(lái)表示．不過(guò)如何購(gòu)票還必須有一個(gè)討論過(guò)程．

解答：解：（1）設(shè)訂“指定日普通票”x張，“夜票”y張．
由題意得

x+y=10 200x+100y=1600

，解得

x=6 y=4

．
答：李老師“指定日普通票”買(mǎi)6張，“夜票”買(mǎi)4張．

（2）能，理由如下：
設(shè)李老師訂“指定日普通票”x張，平日普通票”y張，“夜票”為（10-x-y）張．
由題意得200x+160y+100（10-x-y）=1600．（7分）
整理得5x+3y=30，y=

30-5x

3

．
∵x，y均為正整數(shù)，且每種至少一張，
∴x=3，y=5，10-x-y=2時(shí)，李老師的想法能實(shí)現(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，即“指定日普通票”和“夜票”共10張和用全部資金1600元購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，列出方程組．