已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，則梯形的高是？
【答案】分析：過C作CF∥BD，根據(jù)兩組邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定四邊形BDFC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BD=CF，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推出△ACF是等腰直角三角形，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得梯形的高．
解答：解：過C作CF∥BD
∵AD∥BC，CF∥BD，
∴四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，三角形ACF的高CH就是梯形的高，∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=CF，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵AD=3cm，BC=7cm，
∴AF=10cm，
∵CH為直角三角形ACF的中線，
∴CH=5cm．
∴梯形的高是5cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為點(diǎn)P．求證：S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC（PD+PB）=
1
2
AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為
 

（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質(zhì)求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，并用兩根竹條作梯形的對(duì)角線固定風(fēng)箏，對(duì)角線恰好互相垂直，問竹條的長(zhǎng)是多少？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°后得到精英家教網(wǎng)△EBF，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接CF．請(qǐng)你畫出圖形，并按下面要求完成本題．
（1）求證四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）求證：AF=
5
-1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，兩腰的和為8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是底邊BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為


  1. A.
    4數(shù)學(xué)公式cm
  2. B.
    2數(shù)學(xué)公式cm
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式cm
  4. D.
    無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京同步題 題型：解答題

已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm ，求梯形ABCD的周長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，  點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EC∥AD，則∠ABC等于（    ）

A．750        B．700      C．600      D．300

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