Question

九（1）班的數(shù)學(xué)課外小組，對(duì)公園人工湖中的湖心亭A處到筆直的南岸的距離進(jìn)行測(cè)量．他們采取了以下方案：如圖，站在湖心亭的A處測(cè)得南岸的-尊石雕C在其東南方向，再向正北方向前進(jìn)10米到達(dá)B處，又測(cè)得石雕C在其南偏東30°方向．你認(rèn)為此方案能夠測(cè)得該公園的湖心亭A處到南岸的距離嗎？若可以，請(qǐng)計(jì)算此距離是多少米？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)建Rt△ADC和Rt△BDC，利用公共邊CD，建立BD、AD和已知量AD的關(guān)系，解方程求解．
解答：解：此方案能夠測(cè)得該公園的湖心亭A處到南岸的距離．
過點(diǎn)A作南岸所在直線的垂線，垂足是點(diǎn)D．
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，
∴DC=AD．
在Rt△BDC中，
∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴BD=CD，
∴BD=AD．
由題意得：∵BD-AD=AB，
∴AD-AD=10，
解得AD=13.7．
答：該公園的湖心亭A處到南岸的距離約是13.7米．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．