如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥BC,且BC=CD,求∠DAC和∠ADB.

解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵CD⊥BC,BC=CD,
∴∠BCD=90°,∠BDC=45°,AC=CD,
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+90°=150°,
∴∠DAC=∠ADC===15°;
∴∠ADB=∠BDC-∠ADC=45°-15°=30°.
分析:先根據(jù)△ABC是等邊三角形,CD⊥BC得出∠ACD的度數(shù),再根據(jù)BC=CD判斷出△ACD是等腰三角形,△BCD是等腰直角三角形,再由三角形內(nèi)角和定理可得出∠DAC的度數(shù),根據(jù)∠ADB=∠BDC-∠ADC即可得出∠ADB的度數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是等邊三角形的性質(zhì),在解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過點(diǎn)B,C,且與BA,CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D,E,弦DF精英家教網(wǎng)∥AC,EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△BEF是等邊三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點(diǎn),∠BAD=15°,將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.
(1)直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°;
(2)求證:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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