（2007•鄂爾多斯）如圖，A，B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向．經(jīng)探測，發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲有大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路．現(xiàn)計劃修筑連接A，B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域？

【答案】分析：分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域就是要求比較C到AB的距離與20km之間的大小關(guān)系，關(guān)鍵是求C到AB的距離，因而過點C作CD⊥AB于D點．由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且AB=60km，有直角三角形的性質(zhì)的BC=AB=30，進而可求得CD．
解答：解：作CD⊥AB于D，由題意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中，BC=AB=30
在Rt△DBC中，CD=BCcos30°
==
答：這條公路不經(jīng)過該區(qū)域．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
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（2007•鄂爾多斯）如圖，拋物線y=-x2+2nx+n2-9（n為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點坐標；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形紙牌的概率．

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（1）在被調(diào)查的學生中，參加課外活動的有多少人？其中參加科技活動的有多少人？
（2）如果本市有3萬名初中學生，請你估計參加科技活動的學生約有多少人？

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