在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（3）若拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積；
（4）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（1）將A（-1，0）代入y=-x2+bx+3中，得：b=2，
所以二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；

（2）將y=-x2+2x+3變形得y=-（x-1）2+4，則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，4），
令y=0，則求得B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），
所以△ABC的面積=
1
2
×|3-（-1）|×3=6；

（4）D（2，3）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）．過點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與X軸交于兩不同的點(diǎn)A（-1，0），B（m，0），（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)E為過A點(diǎn)的直線y=x+1與該拋物線的另一交點(diǎn)．在X軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）連接AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點(diǎn)H、Q分別在線段AC、BC上，若設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當(dāng)S取最大值時(shí)，連接FH并延長至點(diǎn)M，使HM=k•FH，若點(diǎn)M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B（-3，0）及y軸上的C點(diǎn)．若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
1
2
x2+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方），DE=
2
，過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在線段AO上，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L；
（3）若P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？（不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點(diǎn)E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點(diǎn)D保持在AC上（D不與A重合），設(shè)AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)y的值最大？
（3）x在哪個(gè)范圍取值時(shí)y的值隨x的增大而減��？

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