【題目】如圖,正方形ABCE的邊長為1,點M、N分別在BC、CD上,且△CMN的周長為2,則△MAN的面積的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:延長CB至L,使BL=DN, 則Rt△ABL≌Rt△AND,
故AL=AN,
∴△AMN≌△AML,
∴∠MAN=∠MAL=45°,
設CM=x,CN=y,MN=z x2+y2=z2 ,
∵x+y+z=2, 則x=2-y-z
∴(2-y-z)2+y2=z2 ,
整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0,
∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0,
即(z+2+2 )(z+2-2 )≥0,
又∵z>0,
∴z≥2 -2,
當且僅當x=y=2- 時等號成立 此時S△AMN=S△AML= MLAB= z
因此,當z=2 -2,x=y=2- 時,S△AMN取到最小值為 -1.
所以答案是:A.
【考點精析】利用二次函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC的角平分線BD,CE相交于點P.
(1)如果∠A=80,求∠BPC= .
(2)如圖②,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示) .
(3)將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)。
(i)當直線MN與AB,AC的交點仍分別在線段AB和AC上時,如圖③,試探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由。
(ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出∠MPB,∠NPC,∠A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______,圖2陰影面積可表示為_____.
請利用圖形面積的不同表示方法,寫出一個關于、的恒等式_______.
(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張,請你用這些卡片,拼成一個長方形或正方形圖形。驗證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)圖是一個長為2m、寬為2m的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖的形狀拼成一個正方形。
請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:
方法1:___________________;
方法2:__________________;
觀察圖寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系:
,,
_____________________________;
(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:
若,,則________.
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【題目】如圖,在中,對角線交于點,,點分別是的中點,交于點.有下列4個結(jié)論:①;②;③;④,其中說法正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= ( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ( )
∠ABE= ( )
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ ( )
∴∠FDE=∠DEB.( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃岡市三運會期間,武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關系式對應的點都在如圖所示的圖象上,該圖象從左至右,依次是線段AB、線段BC、線段CD,而這種運動裝每件的進價Z(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關系式為Z= (1≤x≤16且x為整數(shù))
(1)寫出每件的銷售價y(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關系式;
(2)設每件運動裝銷售利潤為w,寫出w(元)與時間x(周)之間的函數(shù)關系式;
(3)求該運動裝第幾周出銷時,每件運動裝的銷售利潤最大?最大利潤為多少?(6分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,AE//CF.
(1)說明:CF平分∠BCD;
(2)作△ADE的高DM,若AD=8,DE=6,AE=10,求DM的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 的對稱軸為 ,交 軸的一個交點為( ,0),且 , 則下列結(jié)論:① , ;② ;③ ;④ . 其中正確的命題有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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