【題目】問題提出;怎樣計算1×2+2×3+3×4+…+(n﹣1)×n呢?
材料學習
計算1+2+3…+n
因為1= (1×2﹣0×1);2= (2×3﹣1×2);3= (3×4﹣2×3)
…,n= [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
所以1+2+3+…+n
= (1×2﹣0×1)+ (2×3﹣1×2)+ (3×4﹣2×3)+…+ [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
= [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n(n+1)﹣(n﹣1)n]= n(n+1)
(1)探究應用
觀察規(guī)律:①1×2= (1×2×3﹣0×12);②2×3= (2×3×4﹣1×2×3);
③3×4= (3×4×5﹣2×3×4);…
猜想歸納:
根據(jù)(1)中觀察的規(guī)律直接寫出:4×5= ()
(n﹣1)×n= []
問題解決:
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n﹣1)×n
= (1×2×3﹣0×1×2)+ (2×3×4﹣1×2×3)+ (3×4×5﹣2×3×4)+…+ []
=
(2)拓展延伸
根據(jù)上面的規(guī)律,請直接寫出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n= .
【答案】
(1)4×5×6﹣3×4×5;(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n;(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n; [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]= (n﹣1)n(n+1)
(2)
(n﹣2)(n﹣1)n(n+1)
【解析】解:(1)4×5= (4×5×6﹣3×4×5);
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n﹣1)×n
= (1×2×3﹣0×1×2)+ (2×3×4﹣1×2×3)+ (3×4×5﹣2×3×4)+…+ [(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]
= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n]
= (n﹣1)n(n+1);
2)問題解決:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n
= (1×2×3×4﹣0×1×2×3)+ (2×3×4×5﹣1×2×3×4)+ (3×4×5×6﹣2×3×4×5)+…+ [(n﹣2)(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣3)(n﹣2)(n﹣1)n]
= [1×2×3×4﹣0×1×2×3+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣3)(n﹣2)(n﹣1)n]
= (n﹣2)(n﹣1)n(n+1).
所以答案是:4×5×6﹣3×4×5,(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n;(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n,= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+(n﹣1)n(n+1)﹣(n﹣2)(n﹣1)n], (n﹣1)n(n+1); (n﹣2)(n﹣1)n(n+1).
【考點精析】掌握有理數(shù)的四則混合運算是解答本題的根本,需要知道在沒有括號的不同級運算中,先算乘方再算乘除,最后算加減.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN·MC的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下,那么其中是平行四邊形的是( )
A. 88°,108°,88° B. 88°,104°,88°
C. 88°,92°,92° D. 88°,92°,88°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種速凍水餃的儲藏溫度是﹣18±2℃,四個冷藏室的溫度如下,則不適合儲藏此種水餃的是( )
A. ﹣17℃ B. ﹣18℃ C. ﹣19℃ D. ﹣22℃
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AOB是一條直線,∠AOC=60°,OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,則圖中互補的角有( )
A.5對
B.6對
C.7對
D.8對
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