Question

用同樣大小的平行四邊形按下列圖案中的規(guī)律擺放：
第1個(gè)圖案有平行四邊形3個(gè)，
第2個(gè)圖案有平行四邊形11個(gè)，
第3個(gè)圖案有平行四邊形21個(gè)，
…
（1）第4個(gè)圖案中平行四邊形的個(gè)數(shù)是

 

；
（2）第n個(gè)（n是＞1的正整數(shù)）圖案中平行四邊形的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：首先觀察特例，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)合圖形找到規(guī)律．設(shè)第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為y，y與n是函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=an²+bn+c，將n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21這三對(duì)對(duì)應(yīng)值代入二次函數(shù)解析式，求出a、b、c的值即可．

解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為y，則y=an²+bn+c，
將n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，

a+b+c=3 4a+2b+c=11 9a+3b+c=21

解得，

a=1 b=5 c=-3

所以y=n²+5n-3．
（1）第4個(gè)圖案中平行四邊形的個(gè)數(shù)是33個(gè)；
（2）第n個(gè)（n是＞1的正整數(shù)）圖案中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（n²+5n-3）個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)所給前幾個(gè)圖形中，平行四邊形個(gè)數(shù)與n的關(guān)系，設(shè)出二次函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題．