Question

已知拋物線y=-2x²-4x+6，
（1）求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及兩個(gè)交點(diǎn)間的距離．
（3）求拋物線與x軸的交點(diǎn)及與y軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．
（4）把拋物線y=-2x²-4x+6改為頂點(diǎn)式，說(shuō)明頂點(diǎn)和對(duì)稱軸．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的三種形式

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解方程-2x²-4x+6=0即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差得到兩交點(diǎn)的距離；
（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（4）先利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-2（x+1）²+8，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=-2x²-4x+6得y=6，
所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；
（2）把y=0代入y=-2x²-4x+6得-2x²-4x+6=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）、（1，0），兩個(gè)交點(diǎn)間的距離=1+3=4；
（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)及與y軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積=

1

2

×4×6=12；
（4）y=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的三種形式．