【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常?梢缘玫揭恍┫嚓P(guān)的代數(shù)等式,這些等式可用于代數(shù)式的證明或求一些不規(guī)則圖形的面積.

1)如圖1,是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形,若把這個大正方形的面積直接用邊長表示,其面積是________;若把這個大正方形的面積用分割成的小正方形或小矩形的面積表示時,其面積是________;無論怎樣表示,面積不變,所以,可得等式是________;并用多項(xiàng)式的乘法公式說明該等式成立;

2)已知三個數(shù),,滿足,,利用(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可直接寫出________;

3)如圖2,是將兩個邊長分別為的正方形拼在一起,,三點(diǎn)在同一直線上,連接,若兩正方形的邊長滿足,,請求出陰影部分的面積.

【答案】(1),, ,理由見解析;(2100;(320

【解析】

1)①根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方,尋找出大正方形的邊長即可;②將大正方形進(jìn)行割補(bǔ)法算出每一部分分割的圖形面積再相加即可;③根據(jù)面積不變性即可得到等量關(guān)系,根據(jù)整體思想利用完全平方公式即可證明.

2)根據(jù)(1)中,代入計算即可;

3)根據(jù)割補(bǔ)法表示出兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積即是陰影部分的面積,再代入計算.

解:(1)①根據(jù)圖形知:大正方形的邊長為 ,所以面積是;

②將大正方形拆分成小的正方形和長方形的面積和:

③根據(jù)面積不變性得出:

理由如下:

左邊

右邊.

成立.

2)根據(jù)(1)結(jié)論:

,

故答案為:100

3)陰影部分的面積

故陰影部分的面積為:20

練習(xí)冊系列答案
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隊(duì)別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級

6.7

m

3.41

90%

n

八年級

7.1

7.5

1.69

80%

10%

1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;

2)直接寫出表中的m,n的值;

3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好,但也有人說八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.

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【題目】已知直線l1l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)CD,點(diǎn)P是直線l3上一動點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時,PAC,APBPBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由.

2)當(dāng)點(diǎn)PC、D點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出PAC,APBPBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點(diǎn),則PE+PF的最小值是_____

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(1)在圖中的∠1∠99個角中,同位角共有多少對?請你全部寫出來;

(2)∠4∠5是什么位置關(guān)系的角?∠6∠8之間的位置關(guān)系與∠4∠5的相同嗎?

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【題目】如圖所示,推理填空:

(1)∵∠1=_______(已知),

∴AC∥ED(同位角相等,兩直線平行).

(2)∵∠2=______(已知),

∴AB∥FD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

(3)∵∠2+_______=180°(已知),

∴AC∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).

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