Question

如圖所示為一圓形紙片，根據(jù)要求，需要多次裁剪把它分割成若干個扇形，操作過程如下：第一次裁剪，將圓形紙片等分成4個扇形；第二次裁剪，將以上得到的扇形中的一個再等分成4個扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列問題：
（1）當?shù)确謭A（或扇形面）的次數(shù)n是1時，得到4個扇形，當n是2，3時呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每增加一次剪裁即可增加3個扇形解答即可．
（2）根據(jù)剪裁次數(shù)與剪裁的扇形的個數(shù)即可得到有關(guān)剪裁次數(shù)和扇形個數(shù)的通項公式．

解答：解：（1）∵第一次將圓形紙片分成4個扇形，第二次拿出其中的一個扇形再剪裁出四個扇形，即每增加一次剪裁可以增加3個扇形，
∴第2次得到1+2×3=7個扇形，第3次得到1+3×3=10個扇形；

（2）第n次可以得1+3n個扇形．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，特別注意：每一次剪的時候，都是在上一次中的一個中進行，所以每一次只多了3個．