Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P沿路線0→C→B運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂？
（2）求△COB的面積．
（3）當(dāng)△POB的面積是△COB的面積的一半時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，點(diǎn)C是交點(diǎn)，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；根據(jù)圖象可判斷出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍；
（2）令y₂=0，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可得出x的值，結(jié)合（1）中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，求出即可；
（3）由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半時(shí)，△POB的面積是△COB的面積的一半，把y值分別代入y₁=x和y₂=-2x+6，求出x的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意，列方程組

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＞y₂；   

（2）令y₂=0，則-2x+6=0，
解得，x=3，
∴S_△COB=

1

2

×3×2=3；

（3）∵△POB的面積是△COB的面積的一半，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=1，
把y=1分別代入y₁=x和y₂=-2x+6，
得，x₁=1，x₂=

5

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（

5

2

，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象及交點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)問題等，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．