Question

如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸上，OB=AB=1，直線y=kx+b過定點Q（0，2）和動點P（a，0）與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍是

-2≤k≤-

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示可知，點P與點B重合時，a取最小值，所以把點Q、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，利用方程組來求k、b的值；當(dāng)直線QP經(jīng)過點D時，a取最大值，所以把點Q、D的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，利用方程組來求k、b的值．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，OB=AB=1，
∴B（1，0），D（2，1）．
①當(dāng)點P與點B重合時，

b=2 k+b=0

，
解得，

b=2 k=-2

；
②當(dāng)直線QP經(jīng)過點D時，依題意，得

b=2 2k+b=1

，
解得，

b=2 k=- 1 2

．
綜上所述，k的取值范圍是-2≤k≤-

1

2

．
故填：-2≤k≤-

1

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形．解題時，要注意數(shù)形結(jié)合．