Question

（2013•自貢）已知關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x12+x22＜a2+b2．則正確結(jié)論的序號(hào)是

①②

．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）

Answer 1

分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正確．

解答：解：①∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=（a+b）²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0，
∴x₁≠x₂
故①正確；
②∵x₁x₂=ab-1＜ab，故②正確；
③∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）²-2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，
即x₁²+x₂²＞a²+b²．
故③錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②．
故答案是：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，需同學(xué)們熟練掌握．