Question

14．在今年“五•一”小長假期間，某學(xué)校團(tuán)委要求學(xué)生參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，八年級(jí)學(xué)生小明想了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了本小區(qū)一定數(shù)量居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共調(diào)查了40個(gè)家庭的收入，a=15%，b=7.5%；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，樣本的中位數(shù)落在第三個(gè)小組；
（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有多少戶？
（4）在第1組和第5組的家庭中，隨機(jī)抽取2戶家庭，求這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的概率．

Answer 1

分析 （1）用第1組的頻數(shù)除以它所占百分比即可得到調(diào)查的總家庭數(shù)，再用第2組的頻數(shù)除以總家庭數(shù)得到a的值，接著計(jì)算出第3組的頻數(shù)，然后計(jì)算出第5組的頻數(shù)，再計(jì)算出b的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷樣本的中位數(shù)落在第3個(gè)小組；然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）用500乘以前面2組的頻率和即可估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)；
（4）設(shè)第1組的2戶用A、B表示，第5組的3戶用a、b、c表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）2÷5%=40（個(gè)），所以這次共調(diào)查了40個(gè)家庭；
a=6÷40=15%，
第三組的家庭個(gè)數(shù)=40×45%=18（個(gè)），
b=（40-2-6-18-9-2）÷40=7.5%，
（2）第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都落在第三組，所以樣本的中位數(shù)落在第三個(gè)小組，
如圖，

故答案為40，15%，7.5%；三；
（3）500×（5%+15%）=100（戶），
所以估計(jì)該居民小區(qū)家庭收入較低（不足1000元）的戶數(shù)大約有100戶；
（4）設(shè)第1組的2戶用A、B表示，第5組的3戶用a、b、c表示，
畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的結(jié)果數(shù)為8，
所以這兩戶家庭人均月收入差距不超過200元的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．