Question

教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程

1

2

x²-x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答．
（1）下列式子中，有哪幾個(gè)是方程

1

2

x²-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序號(hào)）
①

1

2

x²-x-2=0；②-

1

2

x²+x+2=0；③x²-2x=4；④-x²+2x+4=0；⑤

3

x²-2

3

x-4

3

=0．
（2）方程

1

2

x²-x=2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）把方程通過移項(xiàng)或根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同乘以-1，-2，2

3

即可變形得到正確選項(xiàng)；
（2）通過觀察可找到的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有的關(guān)系是，二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．

解答：解：（1）①，②，④，⑤．
（2）若設(shè)它的二次項(xiàng)系數(shù)為a（a≠0），則一次項(xiàng)系數(shù)為-2a，常數(shù)項(xiàng)為-4a．
答“這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）亦可．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax²叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．