【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn),已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為z(萬元).

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);

(3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利,并說明同樣的年獲利,銷售單價(jià)還可定為多少元?相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件?

(4)公司計(jì)劃:在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià),進(jìn)行銷售;第二年年獲利不低于1130萬元.請你借助函數(shù)的大致圖象說明,第二年的銷售單價(jià)x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?

【答案】(1) y=-x+30; (2) z=-x2+34x-3200; (3) 14萬件和12萬件;(4)見解析.

【解析】

(1)銷售單價(jià)為x元,用x表示出年銷售量和每件產(chǎn)品銷售利潤;

(2)利用每件產(chǎn)品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;

(3)由題意易得Zx之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=160時(shí)則可推出x2-340x+28800=0,解得x的值.再分別把x的兩個(gè)值代入yx的函數(shù)關(guān)系式即可;

(4)利用配方法求得第一年按獲利最大的銷售單價(jià),求得第二年的年獲利函數(shù),畫出圖象,利用圖象解答即可.

(1)依題意知,當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),年銷售量減少(x-100)萬件.

∴y=20-(x-100)=-x+30.

yx之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-x+30.

(2)由題意,得:z=(30-x)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.

zx之間的函數(shù)關(guān)系式是:z=-x2+34x-3200.

(3)當(dāng)x=160時(shí),z=×1602+34×1603200=320,

320=x2+34x3200,

整理,得x2-340x+28800=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得x=180,即同樣的年獲利,銷售單價(jià)還可以定為180元,

(4)z=x2+34x3200= (x170)2310

∴當(dāng)x=170時(shí),z取最大值,最大值為-310

故第一年的銷售單價(jià)定為170/件,

∴當(dāng)z=1130時(shí),即1130=x2+34x1510,

整理得x2-340x+26400=0,

解得:x1=120,x2=220.

函數(shù)z=-x2+34x-1510的圖象大致如圖所示:

由圖象可以看出:當(dāng)120≤x≤220時(shí),z≥1130.

故第二年銷售量單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB,AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),且OBAC=160,有下列四個(gè)結(jié)論:雙曲線的解析式為y=(x>0);②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12,其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)判斷四邊形MNPQ的形狀.

(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎?若能,請求出此時(shí)運(yùn)動的時(shí)間;若不能,說明理由.

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求拋物線的解析式;

的面積

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A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°

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(Ⅱ)已知點(diǎn)Mm0),N0,n)(n0),若∠MAN90°,且mn=﹣,求m2+n2的值.

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1)求這個(gè)四邊形的面積;

2)如果把四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)增加4,所得的四邊形的面積又是多少?

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(1)直線經(jīng)過點(diǎn)C且與軸交于點(diǎn)F.求四邊形AFCD的面積.

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)F,求直線的解析式.

(3)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行,將(2)中直線沿著軸向上平移1個(gè)單位得到直線,直線軸于點(diǎn)M,交直線于點(diǎn)N,求的面積.

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