Question

17．某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45°的傳送帶AB，調整為坡度i=1：$\sqrt{3}$的新傳送帶AC（如圖所示）．已知原傳送帶AB的長是4$\sqrt{2}$米．那么新傳送帶AC的長是8米．

Answer 1

分析 根據題意首先得出AD，BD的長，再利用坡角的定義得出DC的長，再結合勾股定理得出答案．

解答 解：過點A作AD⊥CB延長線于點D，
∵∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵AB=4$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=ABsin45°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4，
∵坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴$\frac{AD}{DC}$=$\frac{4}{DC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
則DC=4$\sqrt{3}$，
故AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=8（m）．
故答案為：8．

點評 此題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用等知識，正確得出DC，AD的長是解題關鍵．