Question

21、閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小力：能求出x²+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小強：能．求解過程如下：因為x²+4x+3=x²+4x+4-4+3=（x²+4x+4）+（-4+3）=（x+2）²-1，而（x+2）²≥0，所以x²+4x+3的最小值是-1．
問題：（1）小強的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x²-8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

Answer 1

分析：對于x²+4x+3和x²-8x+5都是同時加上且減去一次項系數(shù)一半的平方．配成一個完全平方式與常數(shù)的和，利用完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到原代數(shù)式的最小值．

解答：解：（1）正確
（2）能．過程如下：
x²-8x+5=x²-8x+16-16+5=（x-4）²-11，
∵（x-4）²≥0，
所以x²-8x+5的最小值是-11．

點評：配方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法．不僅用于解方程，還可利用它解決某些代數(shù)式的最值問題．它的一個重要環(huán)節(jié)就是要配上一次項系數(shù)一半的平方．同時要理解完全平方式的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．