Question

23、如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一池塘兩側(cè)，池塘左邊有一水房D，在DB中點(diǎn)C處有一棵百年古槐，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC一直向前走到點(diǎn)E（A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上），并使CE=CA，然后他測(cè)量出點(diǎn)E到水房D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離．
（1）如果小明恰好未帶測(cè)量工具，但他知道水房和古槐到A點(diǎn)的距離分別是140m和100m，他能不能確定AB的長(zhǎng)度范圍？
（2）在（1）題的解題過(guò)程中，你找到“已知三角形一邊和另一邊上中線，求第三邊的長(zhǎng)度范圍”的方法了嗎？如果找到了，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AC=5，中線AD=7，畫(huà)圖并確定AB邊的長(zhǎng)度范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可以得到DE=AB，確定AB的長(zhǎng)，就可以轉(zhuǎn)化為判定△ADE的邊DE的范圍；
（2）根據(jù)第一問(wèn)的解答就可以解決第二問(wèn)的問(wèn)題．

解答：解：（1）能．理由如下：
在△ABC與△EDC中
AC=CE，DC=BC，∠ACB=∠DCE，
則△ABC≌△EDC．
∴DE=AB．
在△ADE中，AD=140cm，AE=2AC=200cm，
根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系得到：60cm＜DE＜340cm．
則60cm＜AB＜340cm．

（2）
如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD．
根據(jù)（1）中的方法，得AB邊的長(zhǎng)度范圍是：9＜AB＜19．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系．
特別注意此題中的輔助線：倍長(zhǎng)中線．能夠把要求的線段和已知的線段放到一個(gè)三角形中．