Question

京九鐵路貫穿某市，為某市的經(jīng)濟發(fā)展提供了巨大的商機，A、B兩商業(yè)重鎮(zhèn)如圖所示政府決定在公路旁修建一物質(zhì)中轉(zhuǎn)站以便A、B兩鎮(zhèn)的產(chǎn)品及時調(diào)運，
（1）為了兩鎮(zhèn)公平，中轉(zhuǎn)站應建在什么地方？請簡要說明理由（尺規(guī)作出中轉(zhuǎn)站位置P）；

（2）為了節(jié)省修路費用，中轉(zhuǎn)站又應建立在什么位置？（尺規(guī)作出中轉(zhuǎn)站P′，不必說明理由）．

Answer 1

解：（1）如圖所示：點P即為所求．理由是線段AB上的中垂線到兩端點距離相等．


（2）如圖所示：點P即為所求．

分析：（1）要使中轉(zhuǎn)站到A、B兩鎮(zhèn)的距離相等，可連接AB，線段AB中垂線與公路l的交點即為中轉(zhuǎn)站的位置；
（2）由于兩點之間線段最短，所以過點A作A′關于MN對稱，連接BA′，與公路l的交點即為中轉(zhuǎn)站的位置．
點評：考查了作圖-應用與設計作圖，熟練掌握中垂線的性質(zhì)，能夠利用兩點之間線段最短求解一些簡單的實際問題．