【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D.連接AC,BD.
(1)寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S三角形PAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn),連接QC,QO,當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變,其中有且只有一個(gè)正確,請你找出這個(gè)結(jié)論并求值.
【答案】(1)C(0,2),D(4,2),S四邊形ABCD=8;(2)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4);(3)結(jié)論①正確,=1.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律:左減右加,上加下減,即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo),利用平行四邊形的面積公式計(jì)算面積即可;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)三角形的面積公式底乘以高的一半列式計(jì)算即可得到答案;
(3)結(jié)論①正確.過點(diǎn)Q作QE∥AB,交CO于點(diǎn)E,利用平行線的性質(zhì):兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等證得∠DCQ+∠BOQ=∠CQO,由此得到結(jié)論①正確
(1)∵將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,
∴C(0,2),D(4,2),AB∥CD且AB=CD=4,
∴四邊形ABDC是平行四邊形,
∴S四邊形ABCD=4×2=8.
(2)存在,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)題意,得×4×|y|=8.
解得y=4或y=-4.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).
(3)結(jié)論①正確.
過點(diǎn)Q作QE∥AB,交CO于點(diǎn)E.
∵AB∥CD,
∴QE∥CD.
∴∠DCQ=∠EQC,∠BOQ=∠EQO.
∵∠EQC+∠EQO=∠CQO,
∴∠DCQ+∠BOQ=∠CQO.
∴=1.
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【題目】如圖是某種產(chǎn)品展開圖,高為3cm.
(1)求這個(gè)產(chǎn)品的體積.
(2)請為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱,使每箱能裝5件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙的厚度不計(jì),紙箱的表面積盡可能小),求此長方體的表面積.
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【題目】春節(jié)期間,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】如圖所示,小正方形方格的邊長為 1,
按要求作圖,并根據(jù)要求解答問題:
(1)作圖:連接圖中小正方形方格的某兩個(gè)頂點(diǎn),分別得到三條線段、、,使得、、;
(2)判斷(1)中的三條線段、、能否構(gòu)成三角形,并說明理由.
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【題目】如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知兩點(diǎn)A(0,2),B(4,1)
(1)請?jiān)?/span>x軸上畫出一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最;
(2)請直接寫出:點(diǎn)P的坐標(biāo) ;PA+PB的最小值為 .
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【題目】閱讀材料:
我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值,例如:求代數(shù)式的最小值.方法如下:
解:
∵,得,
∴代數(shù)式的最小值是4.
請根據(jù)上述材料,解決下列問題:
(1)求代數(shù)式的最小值.
(2)用配方法求代數(shù)式的最值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn),如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C、D分別在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD,試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
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