Question

如圖，EF∥CD，∠1=∠2，求證：∠CGD+∠BCA=180°．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)和已知得出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵EF∥CD（已知），
∴∠1=∠FCD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠FCD（等量代換），
∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠CGD+∠BCA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．