Question

青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄，（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時，發(fā)現(xiàn)懶羊羊在大樹底下睡覺，此時，測得懶羊羊所在地B處得俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處得俯角為30°。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？(結(jié)果精確到個位）                  

Answer 1

青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄，（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時，發(fā)現(xiàn)懶羊羊在大樹底下睡覺，此時，測得懶羊羊所在地B處得俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處得俯角為30°。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？(結(jié)果精確到個位） .                 

解：如圖， 設(shè)BD的距離為xm,由圖可知                                               

 BAD=30º， CBD=30º，   在Rt△BCD中，

 BD:CD=tanCBD=tan30º                                         

CD=BDtan30º=BD                               

在Rt△ABD中，                                          

  BD：AD= tanBAD =tan30º

  AD=BD÷ tanBAD=BD ÷ tan30º= BD                                                 

 而AC=AD-CD  即  x- x=40,解之得：x=20      20 ÷5=4 ≈7(秒) 

答：約 7秒鐘 后能抓到懶羊羊。