Question

（1）解方程：x²-3x-1=0
（2）化簡：(

x-4

x-2

-2)÷

2x

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）找出方程中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，計算出b²-4ac的值大于0，故代入求根公式即可求出方程的解；
（2）將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到最簡結(jié)果．

解答：解：（1）x²-3x-1=0，
由于a=1，b=-3，c=-1，
∵b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
∴x=

3± 13

2

，
則x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；
（2）原式=[

x-4

x-2

-

2(x-2)

x-2

]÷

2x

(x+2)(x-2)

=-

x

x-2

•

(x+2)(x-2)

2x

=-

x+2

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及一元二次方程的解法-公式法，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出a，b及c，然后計算出根的判別式b²-4ac的值，若b²-4ac≥0，則將a，b及c的值代入求根公式即可求出解．