在□ABCD中，對角線與交于點，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.

1.在圖1中，證明；

2.若，G是EF的中點（如圖2），連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

3.若，F(xiàn)G∥CE，，連結(jié)（如圖3），判斷與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

 

【答案】

 

1.在平行四邊形中，∥，∥，，，又∵，∴..……..2分

2.答：

證明：連結(jié)，證明△≌△，，，

..……..5分

3.答：，

    證明：連結(jié)，可證△≌，，∴△是正三角形，，..……..8分

【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAF=∠CEF, ∠BAE=∠DFE,再根據(jù)得出；

（2）連結(jié)，證明△≌△從而得出；

（3）證明同（2）。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角AC上，以O(shè)A長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB精英家教網(wǎng)=∠DCE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若tan∠ACB=
34
，AE=7，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是只有一組對角為直角的四邊形（我們規(guī)定這一類四邊形的集合為M），連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個四邊形的“直徑”（相當(dāng)于經(jīng)過這個四邊形的四個頂點的圓的直徑）．
（1）識圖：如圖1，四邊形ABCD的直徑是線段
BD
BD
；
（2）判斷：如圖2，在坐標(biāo)系中（網(wǎng)格小方格的單位長為1）的四邊形EFGH是否為M中的四邊形？給出簡要說明；
（3）思考、操作并解決問題：在圖2中找到一個點P，使四邊形EFPH為M中的四邊形，并且這個四邊形用一條直線分割成兩塊后可以拼成一個正方形．要求：寫出點P的坐標(biāo)、畫出分割線，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面推理過程的括號內(nèi)填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步訓(xùn)練與評價·數(shù)學(xué)·八年級·上 題型：022

(1)一個四邊形只要具有下列條件之一，就是平行四邊形：①兩組對邊________；②兩組對角________；③兩條對角線________；④一組對邊________．

(2)在四邊形ABCD中，當(dāng)∠A＋∠B＝、∠B＋∠C＝時，邊AB與CD的關(guān)系是________．

(3)在ABCD中，∠BAC＝，∠BCA＝，則∠B＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2004·廣西桂林)如圖如示，在ABCD中，BD是對角線，E、F是對角在線的兩點，要使△BCF≌△DAE，還需添加一個條件(只需添加一個條件)是________．

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同步練習(xí)冊答案