【題目】如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點(diǎn)C.
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明;
(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若EG=2,GF=3,BM=2,求AG、MN的長.
【答案】(1)四邊形是正方形,見解析;(2),見解析;(3)6,
【解析】
(1)由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD即可得出結(jié)論;
(2)連接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=∠ABD=45°,故∠NDH=90°,再證△AMN≌△AHN,得MN=NH,由勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)AG=x,則EC=x-2,CF=x-3,在Rt△ECF中,利用勾股定理即可得出AG的值,同理可得出BD的長,設(shè)NH=y,在Rt△NHD,利用勾股定理即可得出MN的值.
(1)證明:∵△AEB由△AED翻折而成,
∴∠ABE=∠AGE=90°,∠BAE=∠EAG,AB=AG,
∵△AFD由△AFG翻折而成,
∴∠ADF=∠AGF=90°,∠DAF=∠FAG,AD=AG,
∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°,
∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∵AB=AD,
∴四邊形ABCD是正方形;
(2),
理由:連接,由旋轉(zhuǎn)而成,,
,,
由(1),,
,
,
,
,
,
;
(3)設(shè),則,,在中,
,
∴,
解得,,(舍去)
,
,,
,
,
,
設(shè),在中,,即,
解得,即.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知,軸,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在邊上,,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)在邊或上,點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)落在直線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)在邊、或上,點(diǎn)是與軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)作軸的平行線,過點(diǎn)作軸的平行線,它們相交于點(diǎn),將沿直線翻折,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出答案).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將二次函數(shù)y= (x-2)2+1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像,其中A(1,m),B(4,n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′,若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分),則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1和3;乙袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、0和﹣3.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).
(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,5),點(diǎn)E在邊AB上,且AE=2,已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接EP,過點(diǎn)O作直線EP的垂線段OH,垂足為點(diǎn)H,在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中,點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.點(diǎn)D在AC上,AD=1cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿C→B→A→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q保持速度不變,并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s.
(1)點(diǎn)Q的速度為 cm/s(用含x的代數(shù)式表示).
(2)求點(diǎn)P原來的速度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似,則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是曲線C:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).
(1) 如圖2,點(diǎn)P是OM上一點(diǎn),∠ONP=∠M, 試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn); 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求點(diǎn)P 的坐標(biāo);
(2) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無自相似點(diǎn),?若存在,請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com