Question

如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，P是AD上的任意一點(diǎn)，且AB＞AC，求證：AB-AC＞PB-PC．

Answer 1

證明：如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE
即AB-AC＞PB-PC．
分析：在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．