將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為和.  

   （1）求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

   （2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

 

【答案】

（1）0＜r1＜8（2）32π

【解析】解：（1）由題意，有2πr1+2πr2=16π，則r1+r2=8。

∵r1＞0，r2＞0，∴0＜r1＜8。

∴r1與r2的關(guān)系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0＜r1＜8厘米。

（2）∵r1+r2=8，∴r2=8﹣r1。

又∵，

∴當(dāng)r1=4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米。

（1）由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長之和等于16π厘米列出關(guān)系式即可。

  （2）先由（1）可得r2=8﹣r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大慶）將一根長為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2．
（1）求r1與r2的關(guān)系式，并寫出r1的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一根長為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S1和S2．
（1）求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；
（2）記S=S1+S2，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江大慶卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為和.  
（1）求與的關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S1和S2．
⑴ 求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；
⑵ 記S＝S1＋S2，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將一根長為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S1和S2．

⑴ 求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；

⑵ 記S＝S1＋S2，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

 

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