Question

求證：當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍數(shù)．

Answer 1

分析：運用平方差公式將（2n+1）²-（2n-1）²化簡，得出結(jié)果含有因數(shù)8即可．

解答：解：∵n是整數(shù)，
∴2n+1與2n-1是兩個連續(xù)的奇數(shù)，
∴（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍數(shù)．

點評：此題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意整體思想在解題中的應(yīng)用．