Question

如圖，某水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬5米，壩高5米，斜坡AB的坡度i=1﹕，坡角∠B=45°．求：
（1）坡角α的度數(shù)；
（2）壩底AB的長度．

Answer 1

解：（1）過點D、C作梯形的高DE、CF，
∵tanα==，
∴α=30°，
答：坡角α的度數(shù)為30°．

（2）在Rt△ADE中，
∵DE=5，α=30°，
∴AE=•DE=5=15，
在Rt△CBF中，
∵∠B=45°，
∴BF=CF=5，
∴AB=AE+EF+BF=15+5+5=（20+5）米，
答：壩底AB的長為20+5米．
分析：（1）先過點D、C作梯形的高DE、CF，根據(jù)正切求出α的度數(shù)即可；
（2）在Rt△ADE中，根據(jù)DE=5，α=30°，求出AE，在Rt△CBF中，再根據(jù)∠B=45°，得出BF=CF=5，最后根據(jù)AB=AE+EF+BF，代入計算即可．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，通過構造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念求解．