海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

【答案】分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．
解答：解：有觸礁危險．
理由：過點P作PD⊥AC于D．
設PD為x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°-45°=45度．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=x
∵AD=AB+BD∴x=12+x
∴x=
∵6（+1）＜18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．
點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

海中有一個小島A，它的周圍a海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東75°方向上，航行12海里到達D點，這是測得小島A在北偏東60°方向上．若漁船不改變航線繼續(xù)向東航行而沒有觸礁危險，則a的最大值為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

海中有一個小島A，它的周圍24海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東45°方向上，航行12海里到達D點，此時測得小島A在北偏東30°方向上．
（1）求小島A到D的距離；
（2）如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，請問有沒有觸礁的危險？并說明理由．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船航行途中
沒有
沒有
 觸礁的危險．（填寫：“有”或“沒有”）
參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆廣東省惠州市惠城區(qū)十二校九年級聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，海中有一個小島P，它的周圍19海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東600方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島在北偏東450方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險?請說明理由．(精確到O．1)

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