Question

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧的圓心，AB=300m，C是AB上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D，CD=45m，求這段公路的半徑．

Answer 1

解：如圖，設(shè)半徑為r，則OD=r-CD=r-45，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=AB，
∴在Rt△AOD中，AO²=AD²+OD²，
即r²=（ ×300）²+（r-45）²=22500+r²-90r+2025，
90r=24525，
解得，r=272.5m．
答：這段彎路的半徑是272.5m．
分析：由OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得，AD=BD=AB，又OD=r-CD，所以，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可得，AO²=AD²+OD²，代入數(shù)值解答出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，能將生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．