【題目】如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)y= (k≠0,且k為常數(shù))的圖象過點E,且S△AOE=3S△OBE .
(1)求k的值;
(2)反比例函數(shù)圖象與線段BC交于點D,直線y= x+b過點D與線段AB交于點F,延長OF交反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象于點N,求N點坐標.
【答案】
(1)解:∵S△AOE=3S△OBE,
∴AE=3BE,
∴AE=3,
∴E(﹣3,4)
反比例函數(shù)y= (k≠0,且k為常數(shù))的圖象過點E,
∴4= ,即k=﹣12
(2)解:∵正方形AOCB的邊長為4,
∴點D的橫坐標為﹣4,點F的縱坐標為4.
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上,
∴點D的縱坐標為3,即D(﹣4,3).
∵點D在直線y= x+b上,
∴3= ×(﹣4)+b,解得b=5.
∴直線DF為y= x+5,
將y=4代入y= x+5,得4= x+5,解得x=﹣2.
∴點F的坐標為(﹣2,4),
設(shè)直線OF的解析式為y=mx,
代入F的坐標得,4=﹣2m,
解得m=﹣2,
∴直線OF的解析式為y=﹣2x,
解 ,得 .
∴N(﹣ ,2 ).
【解析】(1)根據(jù)題意求得E的坐標,把點E(﹣3,4)代入利用待定系數(shù)法即可求出k的值;(2)由正方形AOCB的邊長為4,故可知點D的橫坐標為﹣4,點F的縱坐標為4.由于點D在反比例函數(shù)的圖象上,所以點D的縱坐標為3,即D(﹣4,3),由點D在直線y= x+b上可得出b的值,進而得出該直線的解析式,再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OF的解析式,然后聯(lián)立方程解方程組即可求得.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費:月用水量不超過20m3時,按2元/m3計算;月用水量超過20m3時,其中的20m3仍按2元/m3計算,超過部分按2.6元/m3計算.設(shè)某戶家庭月用水量xm3.
月份 | 4月 | 5月 | 6月 |
用水量 | 15 | 17 | 21 |
(1)用含x的式子表示:
當(dāng)0≤x≤20時,水費為 元;
當(dāng)x>20時,水費為 元.
(2)小花家第二季度用水情況如上表,小花家這個季度共繳納水費多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)寫出圖1中函數(shù)圖象的解析式y1=_________________.
(2)如圖2,過直線y=3上一點P(m,3)作x軸的垂線交y1的圖象于點C,交y= -x- 1于點D.
①當(dāng)m>0時,試比較PC與PD的大小,并證明你的結(jié)論.
②若CD<3時,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A,
(1)請你求出該正比例函數(shù)的解析式;
(2)若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點B(m,m+3),請你求出m的值;
(3)請你判斷點P(﹣,1)是否在這個函數(shù)的圖象上,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1 , 還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第2017次操作后得到的折痕D2016E2016 , 到BC的距離記為h2017;若h1=1,則h2017的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,F(xiàn)是AC的中點,過AC上一點D作DE//AB,交BF的延長線于點E,AG⊥BE,垂足是G,連接BD、AE.
(1)求證:△ABC∽△BGA;
(2)若AF=5,AB=8,求FG的長;
(3)當(dāng)AB=BC,∠DBC=30°時,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,CE是∠ACB的平分線,∠A=20°,∠B=60°,求∠BCD和∠ECD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(3,4),頂點C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則反比例函數(shù)的表達式為( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
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