Question

如圖，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=8，將矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF長為

15

2

．

Answer 1

分析：連結(jié)AF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，則FA=FC，設(shè)AF=x，則FC=x，BF=BC-x=8-x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可計算出x，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理可計算出AC=10，則OA=5，在Rt△AOF中利用勾股定理可計算出OF；易證得△AOE≌△COF，得到OE=OF，則EF=2OF．

解答：解：連結(jié)AF，如圖，
∵矩形折疊后點C與點A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
設(shè)AF=x，則FC=x，BF=BC-x=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10，
∴OA=5，
在Rt△AOF中，OF=

AF2-OA2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=

15

2

．
故答案為

15

2

．

點評：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．