Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求證：DE=DF．

證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．

上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．

（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）是利用三角形全等證明兩邊相等；

（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求證即可．

解：（1）①等角對等邊，②AAS，③全等三角形的對應邊相等；

（2）連接AD，

∵AB=AC，D是BC的中點，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一），

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．