某公司承擔(dān)一條公路的修建工作,公司有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).乙隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要的天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要的天數(shù)的2倍;若甲、乙兩隊(duì)共同修建20天后,乙隊(duì)還需要單獨(dú)修建20天后才能完工.(修建公路過程中甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天的工作量不變)
(1)問乙隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要多少天完工?
(2)若甲隊(duì)因工作需要,修建這條公路的時(shí)間不超過25天,則乙隊(duì)至少修建多少天才能完工?
考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用
專題:
分析:(1)將總的工作量看作單位1,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要x天完工,則甲隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要的天數(shù)為
x
2
天,根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共同修建20天后,乙隊(duì)還需要單獨(dú)修建20天后才能完工,列方程求解;
(2)設(shè)乙隊(duì)至少修建y天才能完工,根據(jù)甲隊(duì)因工作需要,修建這條公路的時(shí)間不超過25天,得到不等關(guān)系:甲25天完成的工作量+乙y天完成的工作量≥1,據(jù)此列出一元一次不等式,求解即可.
解答:解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要x天完工,則甲隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要的天數(shù)為
x
2
天,
由題意得,
40
x
+
20
x
2
=1,
解得:x=80,
經(jīng)檢驗(yàn):x=80是原分式方程的解,且符合題意.
答:乙隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要80天完工;

(2)由(1)得,甲隊(duì)單獨(dú)修建這條公路需要40天完工,
設(shè)乙隊(duì)至少修建y天才能完工,
由題意得,
25
40
+
y
80
≥1,
解得:y≥30.
答:乙隊(duì)至少修建30天才能完工.
點(diǎn)評(píng):本題考查分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.此題主要用到公式:工作總量=工作效率×工作時(shí)間.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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