Question

如圖，在△ABC中AB=AC，∠BAC與∠ACB的平分線AF，CE相交于點(diǎn)D，且∠B=70°，則∠ADE的度數(shù)為

1. A.
   55°
2. B.
   45°
3. C.
   65°
4. D.
   35°

Answer 1

A
分析：由圖形不難發(fā)現(xiàn)∠ADE是△ADC的外角，只要求出∠ACD+∠CAD也就是（∠BCA+∠BAC）即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出∠BCA+∠BAC的度數(shù)，問(wèn)題可解．
解答：∵在△ABC中AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
∵∠BAC與∠ACB的平分線AF，CE相交于點(diǎn)D，
∴∠ACE=∠ACB=×70°=35°，
∠EAF=BAC=×40°=20°
在△AEC中，∠ACE=35°，∠BAC=40°，
∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-40°-35°=105°
在△AED中，∠AEC=105°，∠EAF=20°，
∠ADE=180-∠AEC-∠EAF=180-105-20°=55°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．發(fā)現(xiàn)并利用∠ADE是△ADC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．