Question

2．如圖，A是數(shù)軸上表示-30的點(diǎn)，B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn)，C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是6個(gè)單位長度每秒，點(diǎn)B和C運(yùn)動(dòng)的速度是3個(gè)單位長度每秒．設(shè)三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≠5），設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P，線段OB的中點(diǎn)為M，線段OC的中點(diǎn)為N，當(dāng)2PM-PN=2時(shí)，t的值為$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．

Answer 1

分析 首先得出A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，由2PM-PN=2，得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左邊；②若P在M，N之間；③若P在M，N右邊；分別求出即可．

解答 解：當(dāng)A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，
A，B，C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，
∴P，M，N三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：$\frac{6t-30}{2}$，$\frac{10+3t}{2}$，$\frac{18+3t}{2}$，
∴M在N左邊．
①若P在M，N左邊，則PM=$\frac{10+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=20-1.5t，PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=$\frac{28}{3}$；
②若P在M，N之間，則PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t，PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=$\frac{44}{3}$；
③若P在M，N右邊，則PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t，PN=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{18+3t}{2}$=-24+1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2，
∴t=12，
但是此時(shí)PM=-20+1.5t＜0，所以此種情況不成立，
∴t=$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．