Question

設(shè)n是三位完全平方數(shù)，且n的逆排數(shù)（把的數(shù)字從右到左逆排所得的數(shù)）也是完全平方數(shù)，這樣的數(shù)n共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)n=

.

xyz

=a²，則

.

zyx

=b²，根據(jù)題干條件首先求出a的取值范圍，然后檢驗(yàn)符合題干條件的n的個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)n=

.

xyz

=a²，則

.

zyx

=b²，
x和z只能是1、4、5、6、9，
應(yīng)有100＜a²＜200，400＜a²＜700，或900＜a²＜1000，
于是11≤a≤14，21≤a≤26或a=31，
經(jīng)檢驗(yàn)a=11、12、13、21、22、26和31符合題設(shè)條件，對(duì)應(yīng)地n有7個(gè)，
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出a的取值范圍，本題難度較大．