Question

觀察下列單項(xiàng)式：x，﹣3x²，5x³，﹣7x⁴，…按規(guī)律可得第10個(gè)單項(xiàng)式是________

Answer 1

﹣19x¹⁰．

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．

【專(zhuān)題】規(guī)律型．

【分析】第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)為正，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)，那么第n個(gè)單項(xiàng)式可用（﹣1）ⁿ⁺¹表示，第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為1，第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為3，那么第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用（2n﹣1）表示；第一個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為x，第2個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為x²，第n個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為xⁿ．

【解答】解：第n個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)可用（﹣1）ⁿ⁺¹表示；

第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用（2n﹣1）表示；

第n個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為xⁿ．

∴第n個(gè)單項(xiàng)式表示為（﹣1）ⁿ⁺¹（2n﹣1）xⁿ，

∴第10個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）¹⁰⁺¹（2×10﹣1）x¹⁰=﹣19x¹⁰．

故答案為：﹣19x¹⁰．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式．也考查l數(shù)字的變化規(guī)律；分別得到符號(hào)，系數(shù)等的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵；得到各個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)規(guī)律是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．