Question

（2004•煙臺(tái)）如圖，在小山的東側(cè)A莊，有一熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成75度角的方向飛行，40分鐘時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點(diǎn)及小山西側(cè)的B莊在一條直線上，同時(shí)測(cè)得B莊的俯角為30度，又在A莊測(cè)得山頂P的仰角為45度，求A莊與B莊的距離及山高．

Answer 1

【答案】分析：此題要先作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，則先求得AC的長(zhǎng)，再求得AD的長(zhǎng)、AB的長(zhǎng)，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC•sin45°=700（米）．
在Rt△ABD中，∠B=30°，
AB=2AD=1400（米）．
又過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，
則AE=PE•tan45°=PE，
BE=PE•tan60°=PE，
∴PE=1400，
∴PE=700（）（米）．
答：A莊與B莊的距離是1400米，山高是700（）米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．