Question

木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠⊙O，并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C，假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長(zhǎng)為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，連接OC，則OC⊥BC，連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，在Rt△OAD中用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑．

解答：解：①如圖所示，0＜r≤8時(shí)，
∵OA⊥BA，OC⊥BC，∠B=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴BC=AO，
∴r=a；

②當(dāng)r＞8時(shí)，
如圖：連接OC，
∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥BC，
連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，
則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r-8）²+a²，
整理得：r=

1

16

a²+4．
故答案是：r=8時(shí)，r=a；當(dāng)r＞8時(shí)，r=

1

16

a2+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑．