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在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P、Q同時從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交軸于點F（如圖）.設動點P、Q運動時間為t（單位：秒），則：

（1）當t＝   ▲   時，四邊形PABQ是平行四邊形；

（2）當t＝   ▲   時，△PQF是等腰三角形．

 

【答案】

（1分）；2或1或或（對幾個得幾分，全對得5分）

【解析】（1）設OP=2t，QB=t，PA=13-2t，要使四邊形PABQ為平行四邊形，則13-2t=t

∴ t=

（2）∵OB∥DE∥PA，

∴ QB/AF=QE/EF=BD/DO=QD/DP= 12，

∴AF=2QB=2t，

∴PF=OA=13

①QP=FQ，作QG⊥x軸于G，則11-t-2t=2t+13-（11-t），

∴ t=；

②PQ=FP，

∴ (11-3t)2+122=13，

∴ t=2或；

③FQ=FP， [13+2t-(11-t)]2+122=13，

∴t=1；

綜上，當 t=或2或或1時，△PQF是等腰三角形

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=
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．
（1）寫出頂點A、B、C的坐標；
（2）如圖（2），點P為AB邊上的動點（P與A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分別為M，N．設PM=x，四邊形OMPN的面積為y．
①求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②是否存在一點P，使得四邊形OMPN的面積恰好等于梯形OABC的面積的一半？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

做一做
（1）在直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來．
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（1）（1，0）、（6，0）、（6，1）、（5，0）、（6，-1）、（6，0）；
（2）（2，0）、（5，3）、（4，0）；
（3）（2，0）、（5，-3）、（4，0）．
觀察所得到的圖形像什么？如果要將此圖形向上平移到x軸上方，那么至少要向上平移幾個單位長度．

（2）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=45°，則∠DAC的度數是多少？
（寫出解答過程）
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（3）如圖所示的平面直角坐標系，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45°
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（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求梯形OABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點B的坐標為（6.4，4.8），對角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動點E、D，點E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點O向點A勻速運動，同時點D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點A向點B勻速運動．當點E到達點A時，點D同時停止運動．設點E的運動時間為t（秒），
（1）求線段AB所在直線的解析式；
（2）設四邊形OEDB的面積為y，求y關于t的函數關系式，并寫出自變量的t的取值范圍；
（3）在運動過程中，存不存在某個時刻，使得以A、E、D為頂點的三角形與△ABO相似，若存在求出這個時刻t，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•高淳縣二模）如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12）．動點P、Q分別從O、B兩點同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度沿射線OA運動，點Q以每秒1個單位的速度沿線段BC運動，當點Q運動到C點時，P、Q同時停止運動，動點P、Q運動時間為t秒．設線段PQ和OB相交于點D，過點D作DE∥OA交AB于點E，射線QE交x軸于點F．
（1）當t為何值時，以P、A、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？
（2）設以P、A、E、Q為頂點的四邊形面積為S，求S關于運動時間t的函數關系式，并求出S的最大值；
（3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，2），C（3，0）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ⊥直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t≤7），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）寫出點B的坐標：
（3，2）
（3，2）
；
（2）當t=7時，求直線PQ的解析式，并判斷點B是否在直線PQ上；
（3）求S關于t的函數關系式；
（4）連接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面積為1：3？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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