Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】
（1）解：材料鍛造時(shí)，設(shè)y= （k≠0），

由題意得600= ，

解得k=4800，

當(dāng)y=800時(shí)，

解得x=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800）

材料煅燒時(shí)，設(shè)y=ax+32（a≠0），

由題意得800=6a+32，

解得a=128，

∴材料煅燒時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤6）．

∴鍛造操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= （6＜x≤150）；

（2）解：把y=480代入y= ，得x=10，

10﹣6=4（分），

答：鍛造的操作時(shí)間4分鐘．

【解析】（1）首先根據(jù)題意，材料煅燒時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）把y=480代入y= 中，進(jìn)一步求解可得答案．